Question

6．某同學設計了如圖（a）的裝置驗證小球擺動過程中的機械能守恒．實驗中小球到達B點時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時被割斷，小球做平拋運動落到地面，P是一刻度尺．該同學方案的優點是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度h，桌面到地面的高度H及平拋運動的水平位移L即可． 

（1）用游標卡尺測出小球的直徑d如圖（b）所示，d=1.140cm；
（2）為了測量小球下降的高度，若不測小球的直徑d，則從位置A中球的下邊沿（填“球的下邊沿”或“球心”）到桌面的距離即為小球下降的高度h；
（3）實驗中改變h，多測幾次h和L的數值，作出如圖（c）所示的圖象1，則該圖象的斜率k=4H可證明小球下擺過程中機械能守恒；
（4）若作出的圖象為如圖（c）所示的圖象2，原因是h測大了．

Answer 1

分析 解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
根據球先做圓周運動，再做平拋運動，結合平拋處理規律，即可求解平拋的初速度，算出對應的動能，再由刻度尺量出高度，算出重力勢能，進而得以驗證機械能守恒，因球落地時，球下邊沿與地面接觸，從而可確定結果；
根據減少的重力勢能轉化為動能，結合縱軸表示L²，橫軸表示h，即可確定圖象斜率的含義；
依據圖象的含義與數學表達式相結合，即可求解．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為11mm，游標尺上第8個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為8×0.05mm=0.40mm，所以最終讀數為：11mm+0.40mm=11.40mm=1.140cm．
（2）球做平拋運動，根據水平方向勻速直線與豎直方向自由落體，對于豎直方向的高度是球下邊沿離開桌面，到下落到地面，因此測量A位置到桌面的高度h應從球下邊沿開始測量；
（3）根據球做平拋運動，則有：L=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
而球做圓周運動時，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
聯立上兩式，解得：L²=4Hh
因此該同學取縱軸表示L²，則橫軸應表示h，那么圖象的斜率k=4H，
（4）若作出的圖象為如圖（c）所示的圖象2，依據數學表達式，縱截距不為零，造成原因是h測大了．
故答案為：（1）1.140；（2）球的下邊沿；（3）4H；（4）h測大了．

點評 考查如何驗證機械能守恒定律，掌握平拋運動處理的規律，學會運動的合成與分解，注意球下落的高度從球下邊沿測量是解題的關鍵，同時理解圖象斜率的含義．