Question

【題目】由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對它們的影響，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做角速度相同的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況）若A星體的質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：

（1）A星體所受合力的大小FA；

（2）B星體所受合力的大小FB；

（3）C星體的軌道半徑RC；

（4）三星體做圓周運動的周期T。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為

方向如圖，則合力大小為

（2）同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為

方向如圖，則合力大小為

。可得

（3）通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點，

（4）三星體運動周期相同，對C星體，由

可得