Question

如圖所示，有一個可視為質點的質量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀=2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的固定長木板并停在E點．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，圓心O與C點連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力．求：
①小物塊到達圓弧軌道C點時的速度；
②小物塊到達圓弧軌道D點時的動能；
③小物塊在長木板上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C做平拋運動，由題意可知C點的速度方向，由幾何關系可求得C點的速度；
（2）由幾何關系可求得CD間的高度差，再由動能定理可求得小球到達D點的動能；
（3）從開始運動到最終停止運動的過程中，運用動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由平拋運動的規律可知，C點的速度方向與水平方向成60°，則由幾何關系可得，合速度v=

v0

cosθ

=

2

1 2

=4m/s；
（2）由幾何關系可知，CD間的高度差為：h=R-Rcos60°=

1

2

R=0.2m；
則由動能定理可得：mgh=E_K-

1

2

mv²；
解得：E_K=mgh+

1

2

mv²=1×10×0.2+

1

2

×1×16=10J；
（3）對DE段由動能定理可知，
-μmgL=0-E_K；
解得：L=

Ek

μmg

=

10

0.2×10×1

=5m；
答：（1）合速度大小為4m/s；（2）D點的動能為10J；（3）小物塊在長木板上滑行的距離為5m．

點評：本題考查動能定理的應用、平拋運動的規律；要注意正確分析物體的運動過程，然后再合理地選擇物理規律求解．