Question

長為6L質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視質點的質量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面有摩擦，勻質繩與桌面的摩擦可忽略。初始時刻用手按住木塊使其停在A處，強處于繃緊狀態，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距離地面高大于6L。
   （1）求木塊剛滑至B點時的速度v和木塊與BE段的動摩擦因數；
   （2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數變為則木塊最終停在何處？
   （3）是否存在一個值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出該值；若不能，簡要說明理由。

Answer 1

（20分）解：（1）木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，由機械能守恒得即 ① （3分）則木塊則滑至B點時的速度 ② （2分）木塊從A處滑至C點的過程中，由功能關系得 ③ （3分）由③式得 ④ （2分） （2）若，設木塊能從B點向右滑動x最終停止，由功能關系得 ⑤ （3分）將代入⑤并整理得 解得（x=2.5L不合題意舍去） 即木塊將從B點滑動2L最終停在D處。（2分） （3）不存在符合要求的值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動。（2分）解法一：這是由于當時，若木塊能滑至E點，恰好有，此時繩全部懸于桌邊外，對木塊的拉力恰好也為6mg，而從（2）的結果知，要使木塊繼續向E點滑行，必須再減小值，因而木塊尚未滑至E點時，木塊所受滑動摩擦力已與懸繩拉力相等，此時，再向E點滑行時，懸繩對木塊拉力將大于木塊受到的滑動摩擦力而使合力向右，木塊又重新獲得加速度，因此不可能保持靜止狀態。 （3分）解法二：設滿足此條件的動摩擦因數為根據：，有：因為：所以滿足此條件的動摩擦因數不存在， （3分）