Question

6．有關人造地球衛星，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩顆軌道不同的衛星，其周期可能相等
• B． 周期相同的兩顆衛星，其機械能一定相同
• C． 在橢圓軌道上運行的衛星，其機械能不守恒
• D． 人造衛星環繞地球的運動周期可以等于70分鐘

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律分析周期與軌道的關系；萬有引力提供圓周運動的向心力，由此分析描述圓周運動的物理量與半徑的關系即可．

解答 解：A、根據開普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知軌道不同，但半長軸相同的兩顆衛星，其周期是相等的．故A正確；
B、根據萬有引力提供圓周運動的向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以動能：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{{T}^{2}}$，可知周期相同的兩顆衛星，其動能的大小與衛星的質量還有關；同時其重力勢能的大小也與衛星的質量有關，所以它們的機械能不一定相同．故B錯誤；
C、在橢圓軌道上運行的衛星在運行的過程中只有萬有引力做功，動能與勢能之間相互轉化，其機械能守恒．故C錯誤；
D、第一宇宙速度約為7.8km/s，所以人造衛星環繞地球的運動周期最小為：${T}_{max}=\frac{2πR}{{v}_{m}}=\frac{2π×6400km}{7.8km/s}=5153s=85.9$min．故D錯誤．
故選：A

點評 萬有引力提供圓周運動向心力，掌握萬有引力和向心力的表達式并能靈活運用是正確解題的關鍵．