Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從磁場(chǎng)邊界MN上的O點(diǎn)以大小為v、方向與磁場(chǎng)垂直且與MN夾角為θ的速度射入磁場(chǎng).

(1)為使粒子垂直于邊界PQ射出磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及以及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(2)為使粒子不從邊界PQ(PQ無(wú)磁場(chǎng))離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)粒子垂直于邊界PQ射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為.則有：

由幾何關(guān)系有：

解得：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

解得：t=

(2)當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與邊界PQ相切時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑 為.則有：

由幾何關(guān)系有：

解得：B2=

為使粒子不從邊界PQ離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為：