Question

如圖所示，小球A從傾角37°高h=1.8m的光滑斜面頂點處由靜止開始沿斜面下滑，同時從斜面底端C正上方與斜面頂端等高的E處以速度v₀沿與斜面平行方向拋出一個飛鏢，結果飛鏢恰好在斜面上某處擊中小球A．不計飛鏢運動過程中的空氣阻力，可將飛鏢小球視為質點．已知重力加速度為g=sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）飛鏢在空中飛行時間；
（2）飛鏢在B處飛出的初速度v₀．

Answer 1

分析：（1）把B運動分解為沿斜面和垂直于斜面的，利用勻變速直線運動規律解答
（2）A在斜面上做勻加速運動，根據兩者位移和時間關系列式求解．

解答：解：將B的運動分解為沿斜面和垂直于斜面的，則有：

1

2

gcosθt2=hcosθ
得：t=

2h g

=0.6s
（2）A做勻加速直線運動：x₁=

1

2

gsinθt2
B在沿斜面上做初速度為v₀的勻減速直線運動：x₂=v0t-

1

2

gsinθt2
在斜面方向上有：x₁+x₂=

1

2

gsinθt2+v0t-

1

2

gsinθt2
v₀t=h（

1

sinθ

-sinθ）
解得：v₀=3.2m/s
答：（1）飛鏢在空中飛行時間為0.6s；
（2）飛鏢在B處飛出的初速度v₀=3.2m/s．

點評：此題考查運動的合成和分解，注意根據需要進行分解，在研究兩個物體的相遇問題時關鍵是找到兩物體的位移與時間關系．