Question

13．如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點．設法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動．已知L₁跟豎直方向的夾角為60°，L₂跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（　　）

• A． 細線L₁和細線L₂所受的拉力大小之比為$\sqrt{3}$：3
• B． 小球m₁和m₂的角速度大小之比為$\sqrt{3}$：1
• C． 小球m₁和m₂的向心力大小之比為3：1
• D． 小球m₁和m₂的線速度大小之比為1：3

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力．通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點O的高度相同求出半徑的關系，根據v=ωr比較線速度關系．

解答 解：A、對任一小球研究．設細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：
Tcosθ=mg
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$
所以細線L₁和細線L₂所受的拉力大小之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{cos30°}{cos60°}=\sqrt{3}$，故A錯誤；
B、小球所受合力的大小為mgtanθ，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω²，
得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；
C、小球所受合力提供向心力，則向心力為：F=mgtanθ，
小球m₁和m₂的向心力大小之比為：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$，故C正確；
D、根據v=ωr，角速度相等，得小球m₁和m₂的線速度大小之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運動向心力是由物體所受的合力提供并能結合幾何關系求解，難度適中．