Question

20．如圖是某同學在做勻變速直線運動實驗中獲得的一條紙帶．

（1）若已知電源頻率為50Hz，A、B、C、D是紙帶上四個計數點，每兩個相鄰計數點間還有四個點沒有畫出，每兩個計數點之間的時間間隔為t=0.10s．從圖中讀出A、B兩點間距s=0.70cm，C點對應的速度是0.10m/s； （計算結果保留小數點后兩位）．
（2）在研究勻變速直線運動的實驗中，算出小車經過各計數點的瞬時速度，為了計算加速度，其中誤差最大和方法錯誤的是AC
A．只選取第一個和第二個兩個點，根據公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
B．依次算出通過連續兩計數點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度?
C．根據實驗數據畫出v-t圖象，量取其傾角α，由公式a=tanα求出加速度
D．根據紙帶上量出各個計數點間的位移，用逐差法a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$，算出加速度．

Answer 1

分析 打點計時器打點周期與交變電流的周期相同．由t=0.02s（n-1），算出計數點間的時間隔T．根據做勻變速直線運動的物體在某段時間內平均速度就等于在該段時間內的中間時刻瞬時速度求解C點對應的速度，根據△x=aT²可以求出物體的加速度a．明確實驗中如何進行數據處理可以減小實驗誤差．

解答 解：（1）已知打點計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為0.02 s；因兩個計數點間有四個點沒有畫出，故計數點間的時間間隔為0.1s；
從圖中讀出A、B兩點間距是0.70cm．
由于每兩個相鄰計數點間有四個點沒有畫出，故每兩個相鄰計數點間之間的時間間隔為T=5×0.02s=0.10s．
（3）若只選取第1點和第2點；根據公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度，由于兩點較近，產生的誤差很大；若依次算出通過連續兩計數點間的加速度，然后取平均值，實際上是采用的第一組和最后一組數據，同樣有誤差；但誤差比第一種要稍小一些；
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$，
這樣可以用到所有的數據，誤差最小，故誤差最大的是A；
C中所用方法是錯誤的，因為根本就不知道加速度是一個什么函數，如果是一個變化值這種方法完全是錯誤的，除非你能確定加速度是什么函數，
本題選擇誤差最大的方法和錯誤的方法； 故選：AC．
故答案為：（1）0.10；0.70；0.10； （2）AC．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用，注意有效數字的保留．正確掌握實驗數據處理的方法以．