Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以（O，R）為圓心，半徑為R的圈形區(qū)城內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，方向垂直于xOy平面向里一帶正電粒子從O點(diǎn)沿y軸正方向以v₀入射進(jìn)場區(qū)．恰好做勻速直線運(yùn)動．不計宜重力作用
（1）求電場強(qiáng)度E的大小和方向．
（2）若僅僅撤去磁場．帶電位子仍從O點(diǎn)以相同的速度v₀射入，經(jīng)電場區(qū)的最右側(cè)的P點(diǎn)射出，求粒子比荷

q

m

．
（3）若僅僅撤去電場．帶電粒子仍O(shè)點(diǎn)沿y軸正方向入射．但速度大小為2v₀，求粒子在磁場中的運(yùn)動時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力平衡，由平衡條件求出E的大小和方向；
（2）若僅僅撤去磁場，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，水平位移和豎直位移大小都是R，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解比荷；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子的軌跡半徑，確定出軌跡圓心角，即可求出時間．

解答：解：（1）帶電粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力平衡，由qv₀B=qE，解得E=v₀B，方向沿x軸正方向．（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，由題有
  豎直方向：R=v₀t，
  水平方向：R=

1

2

at²，qE=ma，
聯(lián)立解得：

q

m

=

2v0

BR

（3）由q?2v₀B=m

(2v0)2

r

，解得r=

2mv0

qB

=R．
則知帶電粒子在磁場中運(yùn)動四分之一周期，運(yùn)動時間t=

π 2 R

2v0

=

πR

4v0

答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為v₀B，方向沿x軸正方向．
（2）若僅僅撤去磁場．帶電位子仍從O點(diǎn)以相同的速度v₀射入，經(jīng)電場區(qū)的最右側(cè)的P點(diǎn)射出，粒子比荷

q

m

等于

2v0

BR

．
（3）若僅僅撤去電場．帶電粒子仍O(shè)點(diǎn)沿y軸正方向入射．但速度大小為2v₀，粒子在磁場中的運(yùn)動時間是

πR

4v0

．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是分析粒子的受力情況，再分析運(yùn)動情況．對于類平拋運(yùn)動要掌握分解的方法，對于勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)用幾何知識確定圓心角是關(guān)鍵．