Question

【題目】兩根距離為L=2m的光滑金屬導軌如圖示放置，P1P2，M1M2兩段水平并且足夠長，P2P3，M2M3段導軌與水平面夾角為θ=37°。P1P2，M1M2與P2P3，M2M3段導軌分別處在磁感應強度大小為B1和B2的磁場中，兩磁場方向均豎直向上，B1=0.5T且滿足B1=B2cosθ。金屬棒a，b與金屬導軌垂直接觸，質量分別為kg和0.1kg，電阻均為1Ω，b棒中間系有一輕質繩，繩通過光滑滑輪與質量為0.2kg的重物連接，重物距離地面的高度為10m。開始時，a棒被裝置鎖定，現靜止釋放重物，已知重物落地前已勻速運動。當重物落地時，立即解除b棒上的輕繩，b棒隨即與放置在P2M2處的絕緣棒c發生碰撞并粘連在一起，隨后bc合棒立即通過圓弧裝置運動到傾斜導軌上，同時解除a棒的鎖定。已知c棒的質量為0.3kg，假設bc棒通過圓弧裝置無能量損失，金屬導軌電阻忽略不計，空氣阻力不計，sin37ο=0.6，cos37ο=0.8，g取10m/s2，求：

(1)b棒與c棒碰撞前的速度；

(2)b棒從靜止開始運動到與c棒碰撞前，a棒上產生的焦耳熱；

(3)a棒解除鎖定后0.5s，bc合棒的速度大小為多少。

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)8.8J(3)

【解析】

(1)由題可知，b棒與c棒碰前，已經勻速

由受力分析得：

Mg=F安

可得

v1=4m/s

方向水平向右

(2)由能量守恒得：

可得：

Q總=17.6J

所以：

(3)以向右為正方向，由動量守恒得：

mbv1=(mb+mc)v2

解得：

v2=1m/s

a棒：

F安1=B1IL=maa1

bc合棒：

(mb+mc)gsinθ-F安2cosθ=(mb+mc)a2

F安2=B2IL

代入初始條件，vbc=v2，va=0；

解得：

可得，bc合棒和a棒接下來均做加速度為的勻加速運動，

解得：