Question

大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，可以把離地面l=50 km以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體(即電阻率較大的物質)；離地面50 km以上的大氣則可看作是帶電粒子密度非常高的良導體．地球本身帶負電，其周圍空間存在電場，離地面l=50 km處與地面之間的電勢差約為U=3.0×10⁵ V．由于電場的作用，地球處于放電狀態，但大氣中頻繁發生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場恒定不變．統計表明，雷暴每秒帶給地球的平均電荷量約為q=1 800 C．試估算大氣電阻率ρ和地球漏電功率P．(已知地球半徑r=6 400 km，結果保留一位有效數字)

Answer 1

ρ=2×10¹² Ω/m(1×10¹² Ω/m—3×10¹² Ω/m均算正確)P=5.4×10⁸ W

解析:

已知每秒雷暴帶給地球的電荷量為q，則大氣的平均漏電電流為=1 800 A

大氣的漏電電阻可由歐姆定律求得R=

由題設條件，式中U=3.0×10⁵ V，設大氣的電阻率為ρ，則有R=

由題設條件，式中l=50 km＝5×10⁴ m

S=4πr²       

解以上各式得ρ=

代入有關數值得ρ=2×10¹² Ω/m

(1×10¹² Ω/m—3×10¹² Ω/m均算正確)

地球的漏電功率P=UI

代入有關數值得P=5.4×10⁸ W.