Question

山地滑雪是人們喜愛的一項體育運(yùn)動．一滑雪坡由斜坡AB和半徑R=5m的圓弧面BC組成，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示．豎直臺階CD高度差為h=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上（不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．已知運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小14m/s，求：
（1）運(yùn)動員在C點(diǎn)時，軌道對他的支持力大小；
（2）運(yùn)動員在空中飛行的時間．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動員做圓周運(yùn)動，經(jīng)過C點(diǎn)時，由重力和軌道的支持力的合力提供其向心力，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對運(yùn)動員的支持力；
（2）運(yùn)動員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可運(yùn)動員在空中飛行的時間．

解答：解：（1）C處：對運(yùn)動員研究，由牛頓第二定律得：
N_C-mg=m

v 2 C

R

解得：N_C=mg+m

v 2 C

R

=80×1080×

142

5

=3936（N）
（2）從C處平拋飛出，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：
 x=v_Ct
 y=

1

2

gt2
又由數(shù)學(xué)知識得：tan37°=

y-h

x

代入得：

3

4

=

1 2 ×10×t2-5

14t

解得：t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）
答：
（1）運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時軌道受到的壓力大小是3936N；
（2）運(yùn)動員在空中飛行的時間是2.5s．

點(diǎn)評：本題綜合考查了平拋和牛頓第二定律，在做題時要注意明確運(yùn)動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．