Question

（2013?閔行區二模）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁=8.8m，豎直臺階CD高度差h₂=5m，臺階底端與傾角θ=37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質量m=80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上．不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運動員到達C點的速度υ_C大小；
（2）運動員經過C點時軌道受到的壓力N的大小；
（3）運動員在空中飛行的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出BC的高度差，再對AC運用動能定理，求出運動員到達C點的速度大小．
（2）運動員在C點受到重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據牛頓第三定律求出運動員對軌道的壓力．
（3）運動員通過C點做平拋運動，抓住運動員落在斜面上水平方向和豎直方向上的位移關系求出運動的時間．

解答：解：（1）A→C過程，由動能定理得
mg（h₁+△h）=

1

2

mυ_C² 
△h=R（1-cosθ）    
聯立兩式代入數據解得：υ_C=14m/s         
（2）在C點，由牛頓第二定律有  N_C-mg=m

υc2

R

   
得                          N_C=mg+m

vc2

R

=3936N       
由牛頓第三定律知，運動員在C點時軌道受到的壓力N=3936N．
（3）設在空中飛行時間為t，則有     

1

2

gt²-h₂=υ_Ct?tanθ            
∴t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）     
答：（1）運動員到達C點的速度υ_C大小為14m/s．
（2）運動員經過C點時軌道受到的壓力N的大小為3936N．
（3）運動員在空中飛行的時間t為2.5s．

點評：本題綜合考查了定能定理、牛頓第二定律，同時本題又是一個多過程問題，關鍵理清物體的運動，選擇合適的規律進行求解．