Question

(13分)有一個小圓環瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞。現讓該小圓環瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如圖所示。若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，瓷片落地恰好沒摔壞。已知圓柱體與瓷片所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變為零且保持豎直方向。（g=10m/s²）

⑴瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時，瓷片著地時的最大速度為多少？
⑵瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時間為多少？

Answer 1

1.8m/s  1.2s

試題分析：（1）瓷片從h=0.18m處下落，加速度為a₀，設瓷片質量為m，
mg-0.1mg=ma₀
a₀=9m/s²          3分
落地時速度為v₀²=2a₀h
v₀=1.8m/s          2分
(2)瓷片隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁,   a₁=a₀=9m/s²···1分
圓柱體落地時瓷片速度v₁²=2a₁H
v₁=9m/s
下落時間t₁=1s          2分
瓷片繼續沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂
0.1mg+4.5mg-mg=ma₂
a₂=36m/s₂        2分
下落時間t₂
v₁-v₀=a₂t₂
t₂=0.2s           1分
下落總時間t_總=t₁+t₂=1.2s         ·2分