Question

1．成綿樂專線動車組采用的是CRH2A型動車組，CRH2A型動車組共有8節車廂，其中有4節動車（具有動力系統的車廂）配4節拖車（無動力車廂）．假設動車和拖車間隔搭配，且第一節車廂為動車，每車車廂的質量均為m，各動力車廂產生的動力恒定且相同，經測試，該動車組啟動時能在時間t內將速度提升到v，已知運動阻力是車重的k倍，求：
（1）動車組在啟動過程中，第五節車廂對第六節車廂的作用力；
（2）動車組在勻速行駛時，第五節車廂失去了動力，若仍要保持動車組的勻速行駛狀態，則第五節車廂對第六節車廂的作用力改變多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出列車的加速度，對整個列車和第六七八三節車廂分析，運用牛頓第二定律求出第五節車廂對第六節車廂的作用力；
（2）根據共點力平衡分別求出第五節車廂在有動力時和無動力時，第五節車廂對第六節車廂的作用力，從而得出作用力的變化．

解答 解：（1）列車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，啟動加速度為：a=$\frac{v}{t}$…①
對整個列車，由牛頓第二定律得：F-k•8mg=8ma…②
設第五節對第六節車廂的作用力為T，對第六、七、八三節車廂受力分析，水平方向受力如圖所示，由牛頓第二定律得：$\frac{F}{4}+T-k•3mg=3ma$…③
聯立①②③得：T=$\frac{5mv}{t}+5kmg$…④
（2）列車勻速運動時，對整體由平衡條件得：F′-k•8mg=0…⑤
設第五節車廂有動力時，第五、六節車廂間的作用力為T₁，則有：$\frac{F′}{4}+{T}_{1}-3kmg=0$…⑥
第五節車廂失去動力時，仍保持列車勻速運動，則總牽引力不變，設此時第五、六節車廂的作用力為T₂，則有：$\frac{F}{4}+{T}_{2}-3kmg=0$…⑦
聯立⑤⑥⑦得：T₁=kmg
T₂=kmg
因此作用力變化為：△T=T₂-T₁=0
答：（1）列車在啟動過程中，第五節車廂對第六節車廂的作用力為為$\frac{5mv}{t}+5kmg$．
（2）第五節車廂對第六節車廂的作用力變化0．

點評 解決本題的關鍵合理地選擇研究對象，正確地受力分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．