Question

某興趣小組用如圖所示的裝置進行實驗研究。他們在水平桌面上固定一內徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為d、質量為m的勻質薄圓板，板上放一質量為2m的小物塊。板中心、物塊均在杯的軸線上。物塊與板間動摩擦因數為μ，不計板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉。
(1)對板施加指向圓心的水平外力F，設物塊與板間最大靜摩擦力為f_max，若物塊能在板上滑動，求F應滿足的條件。
(2)如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為I。
①I應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
②物塊從開始運動到掉下時的位移s為多少？
③根據s與I的關系式說明要使s更小，沖量應如何改變。

Answer 1

解：（1）設圓板與物塊相對靜止時，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a
由牛頓運動定律，有對物塊f＝2ma，對圓板F－f＝ma
兩物相對靜止，有f≤f_max
解得F≤f_max
相對滑動的條件F>f_max
(2)設沖擊剛結束時圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂
由動量定理，有I＝mv₀
由動能定理，有：
對圓板－2μmg＝mv₁²－mv₀²
對物塊2μmgs＝(2m)v₂²－0
由動量守恒定律，有
mv₀＝mv₁＋2mv²
要使物塊落下，必須v₁>v₂
由以上各式得I>m
s＝
分子有理化得s＝μg
根據上式結果知：I越大，s越小。