Question

某興趣小組用如圖所示的裝置進行實驗研究。他們在水平桌面上固定一內徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為3d/2、質量為m的勻質薄圓板，板上放一質量為2m的小物塊。板中心、物塊均在杯的軸線上。物塊與板間動摩擦因數為μ，不計板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉。
（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設物塊與板間最大靜摩擦力為f_max，若物塊能在板上滑動，求F應滿足的條件。
（2）如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為I。
① I應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
② 物塊從開始運動到掉下時的位移s為多少？
③ 根據s與I的關系式說明要使s更小，沖量應如何改變。

Answer 1

解：（1）設圓板與物塊相對靜止時，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a
由牛頓運動定律，有：對物塊f＝2ma，對圓板F－f＝ma
兩物相對靜止，有f ≤ f_max
得
相對滑動的條件
（2）設沖擊剛結束時圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂
由動量定理，有I＝mv₀
由動能定理，有：
對圓板
對物塊
由動量守恒定律，有mv₀＝mv₁＋2mv₂
要使物塊落下，必須v₁＞v₂
由以上各式得

分子有理化得
根據上式結果知：I越大，s越小