Question

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

（1）M、N兩點間的電勢差U_MN；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r;

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

解析：（1）設粒子過N點時的速度為v，有=cosθ

則v=2v₀

粒子從M點運動到N點的過程，有

qU_MN=mv²-m

則U_MN=。

（2）粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，有qvB=，所以r=。

（3）由幾何關系得ON=rsinθ

設粒子在電場中運動的時間為t₁，有ON=v₀t₁

可解得t₁=

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=

設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有t₂=T

即t₂=

t=t₁+t₂

t=。