Question

如圖所示，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B = 2.0×10^-3 T，一帶正電荷的粒子A以v = 3.5×10⁴ m/s的速率從x軸上的P ( 0.50，0 )處以與x軸正方向成某一角度的方向垂直射入磁場，從y軸上的M ( 0，0.50 )處射出磁場，且運動軌跡的半徑是所有可能半徑值中的最小值．設粒子A的質量為m、電荷量為q，不計粒子的重力．
(1)求粒子A的比荷；(計算結果請保留兩位有效數字，下同)
(2)如果粒子A運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其此后沿x軸負方向做勻速直線運動并離開第一象限．求該勻強電場的場強大小和方向，并求出粒子射出磁場處的坐標值；
(3)如果要粒子A按題干要求從M處射出磁場，第一象限內的磁場可以局限在一個最小的矩形區域內，請在圖中畫出該矩形區域，并求出它的面積．

Answer 1

（1）該粒子在磁場中的運動半徑為r，如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運動的最小直徑，由幾何關系得：
①                 （2分）
由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運動的向心力，可得：
②                              （1分）
聯立①②并代入數據得：
（或）③      （2分）
（2）設所加電場的場強大小為E．如圖乙所示，當粒子經過Q點時，速度沿x軸負方向，依題意，在此時加一個沿y軸正方向的勻強電場，電場力與洛侖茲力平衡．
則有：Eq =" qvB" ④                          （1分）
代入數據得：E =" 70" N/C⑤                   （1分）
所加電場的場強方向沿y軸正方向            （1分）
由幾何關系可知．圓弧MQ所對應的圓心角為45°，則出射點A對應y軸截距為：
=⑥
所以粒子射出磁場處A點的坐標為（0，0.60）  （2分）

（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P 
該區域面積為：  S=" 2" r²⑦              （1分）
聯立①⑦得：S =" 0.25" m²                           (1分)
矩形如圖丙中MM₁P₁P（虛線）           （2分）

解析