Question

如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環．棒和環的質量均為m，相互間最大靜摩擦力認為等于滑動摩擦力，大小為1.5mg．斷開輕繩，棒和環開始豎直下落．假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失．棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計．則（　�。�

• A、棒第一次下落過程中，環做自由落體運動
• B、棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，棒做勻加速運動
• C、從斷開輕繩到棒和環都靜止的過程中，系統損失的機械能為2mgH
• D、從斷開輕繩到棒和環都靜止，環相對于地面通過的位移為5H

Answer 1

分析：棒第一次與地面碰撞后，速度方向變為向上，環的速度方向向下，二者存在相對運動，相互間存在滑動摩擦力：棒受重力、向下的滑動摩擦力，合力方向向下；環受重力、向上的滑動摩擦力，合力方向向上．所以二者都做勻減速，當棒再次下落時，由于棒的速度小于環的下落速度，所以環的受力情況與之前相同，仍向下做勻減速運動．整個過程中能量的損失都是由于摩擦力對物體做的功，根據功能關系列式可以求得摩擦力對環及棒系統的能量損失．

解答：解：A、棒第一次下落過程中，棒和環整體均做自由落體運動，故A正確；
B、棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環的速度方向向下，二者存在相對運動，棒受重力、向下的滑動摩擦力，合力方向向下；環受重力、向上的滑動摩擦力，合力方向向上．所以二者都做勻減速直線運動，故B錯誤；
C、從斷開輕繩到棒和環都靜止的過程中，球相對于桿一直向下運動，對球和桿整體運用動能定理，有：
W_G1+W_G2+Wf=△E_k
mgH+mg（H+s）-（1.5mg）s=0 （其中s為相對路程）
解得：s=

4

5

H
系統損失的機械能等于克服摩擦力做的功，為：
Q=fs=1.5mg×

4

5

H=1.2mgH，故C錯誤；
D、從斷開輕繩到棒和環都靜止，環相對于地面通過的位移為：x=H+s=1.8H，故D錯誤；
故選：A．

點評：本題關鍵是明確環和棒的運動規律，然后結合動能定理對系統列式求解相對位移，不難．