Question

一種自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，下圖甲為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20 cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.010 T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0 cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0 cm。現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2 V？(假設(shè)摩擦小輪與自行車車輪之間無相對(duì)滑動(dòng))

Answer 1

解：旋轉(zhuǎn)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m＝NBSω₀
式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值U＝E_m/2
設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁，有R₁ω₁＝r₀ω₀
小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，均為ω₁，設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有R₃ω＝R₂ω₁
由以上各式解得ω＝(UR₂r₀)/(NBSR₃R₁)
代入數(shù)據(jù)得ω＝3.2 rad/s