Question

9．如圖所示，在兩個水平平行金屬極板間存在著豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度和磁感應強度的大小分別為E=2×10⁶ N/C和B₁=0.1T，極板的長度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，間距足夠大．在板的右側還存在著另一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向外，圓形區(qū)域的圓心O位于兩平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m．有一帶正電的粒子以某一速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運動，然后進入圓形磁場區(qū)域，飛出圓形磁場區(qū)域后速度方向偏轉了60°，不計粒子的重力，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁸ C/kg．
（1）求粒子沿極板的中線飛入的初速度v₀．
（2）求圓形區(qū)域磁場的磁感應強度B₂的大小．
（3）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場B₁撤去，為使粒子飛出極板后不能進入圓形磁場區(qū)域，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）抓住粒子做勻速直線運動，根據洛倫茲力和電場力平衡求出粒子的初速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據幾何關系求出粒子在磁場中運動的半徑，結合半徑公式求出磁感應強度的大小．
（3）粒子在板間做類平拋運動，離開極板后做勻速直線運動，由類平拋運動知識與勻速運動規(guī)律可以求出d需要滿足的條件．

解答 解：（1）粒子在極板間勻速直線運動，則：
qvB₁=qE
代入數據解得：v=2×10⁷m/s，
（2）設粒子在圓形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r，則
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
粒子速度方向偏轉了60°，則
r=Rcot30°，
代入數據解得：B₂=0.1T      
（3）撤去磁場B₁后，粒子在極板間做平拋運動，設在板間運動時間為t，運動的加速度為a，飛出電場時豎直方向的速度為v_y，速度的偏轉角為θ，則
qE=ma，
l=vt，v_y=at，
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{v}$，
代入數據，聯立解得$tanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即θ=30°．
設粒子飛出電場后速度恰好與圓形區(qū)域的邊界相切時，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d，如圖所示，則
d=$\frac{R}{sinθ}-\frac{l}{2}$
代入數據解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{2}m$．
所以d$＞\frac{\sqrt{3}}{2}m$（或$d≥\frac{\sqrt{3}}{2}m$）

答：（1）粒子的初速度v為2×10⁷m/s；
（2）圓形區(qū)域磁場的磁感應強度B₂的大小為0.1T；
（3）圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應滿足的條件為d$＞\frac{\sqrt{3}}{2}m$（或$d≥\frac{\sqrt{3}}{2}m$）

點評 本題考查了帶電粒子在電磁場中運動的相關問題，考查學生綜合分析、解決物理問題能力．分析清楚粒子的運動過程，應用運動的合成與分解、平衡條件、牛頓運動定律、運動學公式即可正確解題．