Question

【題目】有一個冰上推木箱的游戲節目,規則是:選手們從起點開始用力推箱一段時間后，放手讓箱向前滑動，若箱最后停在桌上有效區域內，視為成功，若箱最后未停在桌上有效區域內就視為失敗。其簡化模型如圖所示，AC是長度為L1=12m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推箱，使木箱從靜止開始做勻加速直線運動,BC為有效區域(包括B、C兩點），已知BC長度L2=1m，木箱的質量m=50kg，木箱與冰面間的動摩擦因數，某選手作用在木箱上的水平推力F=400N，木箱沿AC做直線運動，若木箱可視為質點，g取10m/s2，那么該選手要想游戲獲得成功，試求：

（1）推力作用在木箱上時的加速度大小；

（2）推力作用在木箱上的時間滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）6 m/s2（2）s≤t≤ 1s

【解析】

（1）設推力作用在木箱上時的加速度為a1，根據牛頓運動定律得

F－μmg＝ma1

解得

a1＝6 m/s2.

（2）撤去推力后，木箱的加速度大小為a2，根據牛頓運動定律得

μmg＝ma2

解得

a2＝2 m/s2

推力作用在木箱上時間t內的位移為

x1＝a1t2

撤去力F后木箱繼續滑行的距離為

x2＝

木箱停在有效區域內，要滿足條件

L1－L2≤x1＋x2≤L1

解得

s≤t≤ 1s.