Question

(08年廈門(mén)一中期中)（12分）如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長(zhǎng)為2.8m、質(zhì)量為10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1。鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，g取10m/s²。

      （1）通過(guò)分析計(jì)算，說(shuō)明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？

    （2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？

    （3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）

 

Answer 1

解析：

（1）開(kāi)始滾輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F₁＝μ₁F_N＝0.3×100N＝30N

 

工作臺(tái)給鐵板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_N＝0.1×(100+10×10)N＝20N

 

鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a＝m/s²＝1m/s²   

 

加速過(guò)程鐵板達(dá)到的最大速度v_m＝ωR＝5×0.4m/s＝2m/s 

     

這一過(guò)程鐵板的位移s₁＝m＝2m<2.8m，

     

此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，F₁′＝F₂，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)。

 

即整個(gè)過(guò)程中鐵板將先做加速度a＝1m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做v_m＝2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)（只要上面已求出，不說(shuō)數(shù)據(jù)也得分） 

                    

（2）在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由v_m＝at₁得   t₁＝s

        

勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為s₂＝L－s₁=2.8m－2m ＝0.8m

 

由s₂＝vt₂，得t₂＝0.4s  

                                    

所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為T=t₁＋t₂＝2s＋0.4s＝2.4 s  

      

（3）解法一：E＝ΔE_K＋Q₁＋Q₂＝mv_m²＋F₁s_相對(duì)＋F₂L＝136J        

    解法二：E＝f₁s_{作用點(diǎn)}+f₁′s₂＝ F₁2s₁+F₂s₂＝(30×2×2+20×0.8)=136J