Question

一列簡諧橫波沿水平直線方向向右傳播．M、N為介質中相距為s的兩質點，M在左，N在右，某時刻M、N兩質點振動正好經過平衡位置，而且M、N之間只有一個波峰，經過t時間N質點恰好處于波峰位置，求這列波的波速．?

Answer 1

分析：根據某時刻M、N兩質點振動正好經過平衡位置及M、N之間只有一個波峰的事實，可以畫出M、N間可能的波形如圖所示，由圖可求出波長λ．再根據t時間內質點N由平衡位置恰好到達波峰位置的事實，又可求出質點振動的周期T．由公式v=

λ

T

就可以求出這列波的波速v．?

解答：解：
在A圖中，λ_A=2s．由于此時刻N質點正在經過平衡位置向上運動（用“右右上”判斷），且經過t時間到達波峰位置，因此t=

TA

4

+nT_A，所以T_A=

4t

4n+1

?
v_A=

λA

TA

=

(4n+1)s

2t

（n=0，1，2…）?
在B圖中，λ_B=s．由于此時刻N質點正在經過平衡位置向下振動，且經過t時間到達波峰位置．因此t=

3

4

T_B+nT_B，所以T_B=

4t

4n+3

．
vB=

λB

TB

=

(4n+3)s

4t

（n=0，1，2…）?
在C圖中，λ_C=s，t=

TC

4

+nTC，Tc=

4t

4n+1

，所以?
v_C=

λC

TC

=

(4n+1)s

4t

（n=0，1，2…）?
在D圖中，

3

2

λD=s，t=

3

4

TD+nTD，TD=

4t

4n+1

，所以?
v_D=

λD

TD

=

(4n+1)s

6t

（n=0，1，2…）?
答：波速可能為

(4n+1)s

2t

（n=0，1，2…）、

(4n+3)s

4t

（n=0，1，2…）、

(4n+1)s

4t

（n=0，1，2…）、

(4n+1)s

6t

（n=0，1，2…）．

點評：解決本題的關鍵確定出M、N間只有一個波峰的可能情況，結合波速、波長、周期的關系，運用波的周期性進行求解．