Question

12．為了“探究外力做功與物體動能變化的關系”，查資料得知，彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧長度的變化量．
某同學就設想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質量為m）運動來探究這一問題．
為了研究方便，把小鐵球O放在水平桌面上做實驗，讓小球O在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功．
該同學設計實驗如下：
首先進行如圖甲所示的實驗：將輕質彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小鐵球O，靜止時測得彈簧的伸長量為d．

在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧勁度系數k，用m、d、g表示為$\frac{mg}p9vv5xb5$．
接著進行如圖乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小鐵球O壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球O被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小鐵球O在空中運動的水平距離為L．
小鐵球O的初動能E_k1=0．
小鐵球O的末動能E_k2=$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$．
彈簧對小鐵球O做的功W=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．（用m、x、d、g表示）
對比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動能變化的關系”，即在實驗誤差允許范圍內，外力所做的功等于物體動能的變化．

Answer 1

分析 甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，由胡克定律得到k；
乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，利用平拋運動的規律求出平拋運動的初速度，小球O末動能${E_{K2}}=\frac{1}{2}mv_0^2$；再根據功能關系求出彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x^2}$．

解答 解：該同學做甲圖所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，當小球靜止時，有：mg=kd，
解得：k=$\frac{mg}p9vv5xb5$；
將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0；
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有：
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
得：v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
則小球O末動能為：${E_{K2}}=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{{mg{L^2}}}{4h}$，
根據功能關系得彈簧對小球O做的功為：W=$\frac{1}{2}k{x^2}=\frac{{mg{x^2}}}{2d}$；
故答案為：彈簧勁度系數k；$\frac{mg}p9vv5xb5$；0；$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$；$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關系的能力，關鍵是明確實驗原理，結合平拋運動的分運動公式列式分析．