Question

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，一顆人造衛星在離地面高度h=3R處繞地球做勻速圓周運動，求：
（1）這顆衛星運動的線速度為多大；
（2）它繞地球運動的向心加速度為多大；
（3）質量為m的儀器放在衛星內的平臺上，儀器的重力為多大？它對平臺的壓力有多大？

Answer 1

（1）衛星近地運行時，重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg
衛星離地面的高度為h=3R，有：

GMm

(h+R)2

=m

v22

h+R

由以上兩式得：v2=

1

2

gR

（2）衛星離地面的高度為3R時，有：
G

Mm

(h+R)2

=ma
解得：a=

1

16

g
（3）在衛星內，儀器的重力等于地球對它的吸引力，則有：
G=ma=

1

16

mg
由于衛星內儀器所受重力完全用于提供做圓周運動的向心力，儀器處于完全失重狀態，所以儀器對平臺的壓力為零．
答：（1）這顆衛星運動的線速度為

1

2

gR

；
（2）它繞地球運動的向心加速度為

1

16

g；
（3）質量為m的儀器放在衛星內的平臺上，儀器的重力為

1

16

mg．它對平臺的壓力為0．