Question

如圖，水平桌面固定著光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑連接，設物塊通過銜接處時速率沒有改變．質量m₁=0.40kg的物塊A從斜槽上端距水平木板高度h=0.80m處下滑，并與放在水平木板左端的質量m₂=0.20kg的物塊B相碰，相碰后物塊B滑行x=4.0m到木板的C點停止運動，物塊A滑到木板的D點停止運動．已知物塊B與木板間的動摩擦因數μ=0.20，重力加 速度 g=10m/s²，求：
（1）物塊A沿斜槽滑下與物塊B碰撞前瞬間的速度大��；
（2）滑動摩擦力對物塊B做的功；
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）A下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出A與B碰撞前A的速度．
（2）由功的計算公式可以求出滑動摩擦力對B所做的功．
（3）由動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律可以求出物塊A與物塊B碰撞過程中損失的機械能．

解答：解：（1）設物塊A滑到斜面低端與物塊B碰撞前時的速度大小為v₀，
由機械能守恒定律得：m1gh=

1

2

m1

v

2 0

，
解得：v0=

2gh

=4.0m/s；
（2）設物塊B受到的滑動摩擦力為f，
摩擦力做功為W=-?m₂gx=-1.6J；
（3）設物塊A與物塊B碰撞后的速度為v₁，
物塊B受到碰撞后的速度為v，碰撞損失的機械能為E，
由動能定理得：-?m₂g x=0--

1

2

m₂v² ，解得：v=4.0m/s，
由動量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v，解得：v₁=2.0m/s，
由能量守恒得：

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2v2+E，解得：E=0.80J；
答：（1）物塊A沿斜槽滑下與物塊B碰撞前瞬間的速度大小為4m/s；
（2）滑動摩擦力對物塊B做的功為-1.6J；
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中損失的機械能為0.8J．

點評：本題是一道多體、多過程問題，難度較大，分析清楚物體的運動過程，熟練應用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．