Question

11．質點乙由B點向東以10m/s的速度做勻速運動，同時質點甲從距乙12m遠處西側A點以4m/s²的加速度做初速度為零的勻加速直線運動．求：
（1）當甲、乙速度相等時，甲離乙多遠？
（2）甲追上乙需要多長時間？此時甲通過的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，根據位移公式分別求出甲乙的位移，從而求出甲與乙之間的距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，結合位移公式求出甲通過的位移．

解答 解：（1）甲乙速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
此時甲的位移${x}_{甲}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$m=12.5m，
乙的位移x_乙=v₁t₁=10×2.5m=25m，
此時甲乙的距離△x=x_乙+12-x_甲=25+12-12.5m=24.5m．
（2）甲乙位移相等時，有：${v}_{1}t+12=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數據解得t=6s，
 此時甲通過的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×36m=72m$．
答：（1）當甲乙速度相等時，甲離乙24.5m．
（2）甲追上乙需要6s時間，此時甲通過的位移為72m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，難度不大．