Question

13．如圖所示，透明介質球球心位于O，半徑為R，光線DC平行于直徑AOB射到介質球的C點，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，若DC光線進入介質球后經一次反射再次回到介質球的界面時，從球內折射出的光線與入射光線平行，
（i）作出光路圖
（ii）計算出這束光在介質球中的傳播速度．（光在真空的速度為c）

Answer 1

分析 （i）由題光線經兩次折射、一次反射后與入射光線平行，則光路具有對稱性，作出光路圖．
（ii）根據幾何知識求出第一次折射時的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．由n=$\frac{c}{v}$求這束光在介質球中的傳播速度．

解答 解：（i）光路圖如圖，光線經反射后到達介質與空氣的界面時，入射角θ₃=θ₂，由折射定律可得折射角θ₄=θ₁，折射光線PQ與入射光線DC平行．
（ii）由幾何知識可得：
∠POA=∠COA=θ₁，
 sinθ₁=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以入射角 θ₁=60°，
由幾何知識知折射角 θ₂=$\frac{{θ}_{1}}{2}$=30°，sinθ₂=$\frac{1}{2}$
所以介質的折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
這束光在介質球中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
答：（i）如圖．
（ii）這束光在介質球中的傳播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$c．

點評 本題的關鍵在于根據對稱性，作出光路圖．還要抓住光線在球形玻璃磚內傳播時，第一次折射時折射角等于等于第二次折射時的入射角．