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8.黑洞是愛因斯坦的廣義相對論中預(yù)言的一種特殊天體,它的密度極大,對周圍的物質(zhì)有極強的吸引力,根據(jù)恩愛斯坦理論,光子是有質(zhì)量的,光子到達黑洞表面時也將被吸入,最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動,根據(jù)天文觀測,銀河系中心可能有一個黑洞,距該黑洞6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),距此估算可能黑洞的最大半徑為3×$1{0}_{\;}^{8}m$(保留一位有效數(shù)字)

分析 根據(jù)距該黑洞6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),寫出萬有引力提供向心力的公式,求得黑洞的質(zhì)量;光子到達黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動,寫出萬有引力提供向心力的公式,求得黑洞的最大半徑.

解答 解:對圍繞黑洞做圓周運動的星體應(yīng)用牛頓第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
即GM=${v}_{\;}^{2}r$
由黑洞特點可知,光子到達黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動,對光子應(yīng)用牛頓第二定律得,$G\frac{M{m}_{c}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}≥{m}_{c}^{\;}\frac{{c}_{\;}^{2}}{R}$
而R=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}}$
所以$R=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{{c}_{\;}^{2}}$=$\frac{(2.0×1{0}_{\;}^{6})_{\;}^{2}×6.0×1{0}_{\;}^{12}}{(3.0×1{0}_{\;}^{8})_{\;}^{2}}≈3×1{0}_{\;}^{8}m$
答:黑洞的最大半徑$3×1{0}_{\;}^{8}m$

點評 該題結(jié)合黑洞的物理現(xiàn)象考查萬有引力定律的應(yīng)用,有較好的創(chuàng)新型,是一道理論聯(lián)系實際的好題.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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