Question

15．某同學在“用打點計時器測速度”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共7個計數點，打點計時器打點頻率為50Hz，每兩個相鄰的計數點之間還有四個點沒標出，其部分相鄰點間的距離如圖所示，完成下列問題．

（1）計算出打下點4時小車的瞬時速度為0.314m/s，求出小車的加速度為0.510m/s²．（要求計算結果保留三位有效數字）
（2）如果當時電網中交變電流的頻率稍有增大，打點時間間隔為0.019s，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比偏小（選填：偏大、偏小或不變）．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點4的瞬時速度，根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，求出小車的加速度．
根據周期的測量誤差，結合△x=aT²求出加速度的測量誤差．

解答 解：（1）計數點4的瞬時速度為：
${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（11.95-5.68）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.314m/s．
根據△x=aT²，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{[（15.85-11.95）-（11.95-8.56）]×1{0}^{-2}}{0.01}$=0.510m/s²．
（2）交流電的頻率稍大，則打點周期的測量值偏大，根據a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$知，加速度的測量值偏小．
故答案為：（1）0.314，0.510，（2）偏小．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用，注意有效數字的保留．