Question

9．如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數為n的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R₁連結成閉合回路．線圈的半徑為r₁．在線圈中半徑為r₂的圓形區域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導線的電阻不計．求：
①0至t₁時間內通過電阻R₁的電流大小和方向
②0至t₁時間內通過電阻R₁ 的電量q
③0至t₁時間內電阻R₁上產生的熱量Q．

Answer 1

分析 ①線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發生變化，從而導致出現感應電動勢，產生感應電流．
②由楞次定律可確定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大小．
③產生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答 解：①由法拉第電磁感應定律：E=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$πr₂²…（1）
由歐姆定律：I=$\frac{E}{3R}$…（2）
聯立（1）（2）得：I=$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}}{3R{t}_{0}}$…（3）
由楞次定律可知電流方向：從b到a
②在0至t₁時間內電阻R₁上產生的電量為：q=It₁=n$\frac{△B•π{{r}_{2}}^{2}}{3R}$…（4）
③在0至t₁時間內電阻R₁上產生的電熱為：Q=I²2Rt₁=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9{R}^{2}{{t}_{0}}^{2}}$×2Rt₁=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}{\;}^{2}{π}^{2}{r}_{2}{\;}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}{\;}^{2}}$
答：①通過電阻R₁上的電流大小為$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}}{3R{t}_{0}}$，方向為從b到a；
②通過電阻R₁上的電量q為n$\frac{△B•π{{r}_{2}}^{2}}{3R}$，
③電阻R₁上產生的熱量為$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}{\;}^{2}{π}^{2}{r}_{2}{\;}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}{\;}^{2}}$．

點評 考查楞次定律來判定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律來求出感應電動勢大小．還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．同時磁通量變化的線圈相當于電源．