Question

7．如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現用支鉛筆貼著細線的左側水平向右以速度v₀勻速移動，運動到圖示位置時θ=60°，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，下列說法正確的是（不計一切摩擦）（　　）

• A． 橡皮的運動軌跡是一條直線
• B． 繩子的拉力一定大于橡皮的重力
• C． 橡皮的速度一定大于v₀
• D． 橡皮在圖示位置時的速度大小為$\frac{\sqrt{7{V}_{0}}}{2}$

Answer 1

分析 將鉛筆與繩子接觸的點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，求出沿繩子方向上的分速度，而沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，橡皮在水平方向上的分速度為v，根據平行四邊形定則求出橡皮的速度．

解答 解：A、橡皮在水平方向上做勻速運動，豎直方向做加速運動，則合力在豎直方向上，合力與速度方向不在同一直線上，所以橡皮做曲線運動，故A錯誤；
B、將鉛筆與繩子接觸的點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，如圖，則沿繩子方向上的分速度為vsinθ，因為沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，所以橡皮在豎直方向上速度為vsinθ，因為θ逐漸增大，所以橡皮在豎直方向上做加速運動，因此細繩對橡皮的拉力大于橡皮的重力，故B正確；
CD、根據平行四邊形定則得：橡皮在圖示位置時的速度大小為v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{v}_{0}sin60°）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}{v}_{0}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道鉛筆與繩子接觸的點的速度在沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，然后根據平行四邊形定則進行求解．