Question

14．如圖所示，質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，桌面高h=0.45m．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離s；
（2）小物塊落地時的動能E_k；
（3）小物塊的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）物塊離開桌面后做平拋運動，根據豎直分位移公式求出運動時間，再由水平分位移公式求出水平距離s．
（2）對于平拋過程，由動能定理可以求出落地時的動能．
（3）對于物塊在水平桌面上運動的過程，由動能定理可以求出物塊的初速度．

解答 解：（1）物塊飛出桌面后做平拋運動，豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數據解得：t=0.3s，
水平方向有：s=vt=3×0.3m=0.9m；
（2）對物塊從飛出桌面到落地過程，由動能定理得：
   mgh=E_k-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數據解得：
落地時的動能為 E_k=0.9J；
（3）對滑塊從開始運動到飛出桌面的過程，由動能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據解得：v₀=4m/s；
答：
（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離為0.9m．
（2）小物塊落地時的動能為0.9J．
（3）小物塊的初速度為4m/s．

點評 對于平拋運動，要熟練運用運動的分解法研究，知道在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求水平距離．要掌握應用動能定理解題的方法與思路，靈活選取研究的過程．對于（2）（3）兩問也可以應用牛頓定律、運動學公式求解．