Question

7．如圖所示，質量為4kg的小球用輕質細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上．細繩的延長線通過小球的球心O，且與豎直方向的夾角為θ=37°．（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的推力；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時的加速度最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速直線運動時，小球受重力、拉力和后壁的彈力平衡，根據共點力平衡求出拉力和墻壁的彈力大小，從而根據牛頓第三定律求出小球對細線的拉力大小和對車后壁的壓力大小．
（2）當小球對后壁的壓力為零時，此時加速度最大，通過對球的受力分析，由牛頓第二定律求的加速度最大值．

解答 解：（1）汽車勻速運動時，對小球受力分析如圖，將細線拉力T分解有：

 T_y=Tcosθ
 T_x=T_ytanθ
由二力平衡可得：T_y=mg，T_x=N
解得細線拉力為：T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{40}{cos37°}$N=50N       
車壁對小球的推力為：N=mgtanθ=40×tan37°=30N；
（2）設汽車剎車時的最大加速度為a，此時車壁對小球彈力N=0，
由牛頓第二定律有：T_x=ma    
即：mgtanθ=ma
代入數據解得：a=7.5m/s²                                          
即汽車剎車時的速度最大不能超過7.5m/s²
答：（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力為50N和車后壁對小球的推力為30N；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時的加速度最大不能超過7.5m/s²．

點評 本題考查了共點力平衡以及牛頓第二定律，要知道小球與小車具有相同的加速度，通過對小球分析，根據牛頓第二定律進行求解．