Question

6．如圖，斜面傾角為θ，劈形物p上表面與m的摩擦系數為μ，p上表面水平，為使m隨p一起運動，當以加速度a沿斜面向上運動時，則μ不應小于$\frac{acosθ}{g+asinθ}$；當p在光滑斜面上自由下動時，μ不應小于$\frac{sinθcosθ}{1-si{n}^{2}θ}$．

Answer 1

分析 物體向上加速運動時，應用牛頓第二定律求出m、p間的摩擦力與支持力，然后求出動摩擦因數；
物體向在光滑斜面自由下滑時，由牛頓第二定律求出加速度，然后應用牛頓第二定律與滑動摩擦力公式求出動摩擦因數．

解答 解：物體向上加速運動時，對m，由牛頓第二定律得：
水平方向：f=macosθ，
豎直方向：N-mg=masinθ，
m、p一起運動，f≤μN，則：μ≥$\frac{acosθ}{g+asinθ}$；
系統沿光滑斜面下滑時，加速度：a′=gsinθ，
對m，由牛頓第二定律得：
水平方向：f=ma′cosθ，
豎直方向：mg-N=ma′sinθ，
m、p一起運動，f≤μN，則：μ≥$\frac{sinθcosθ}{1-si{n}^{2}θ}$；
故答案為：$\frac{acosθ}{g+asinθ}$，$\frac{sinθcosθ}{1-si{n}^{2}θ}$．

點評 本題考查了求動摩擦因數，考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚物體運動過程、應用牛頓第二定律可以解題．