Question

如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO₁轉動，已知兩物塊質量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊B到OO₁軸的距離為物塊A到OO₁軸的距離的兩倍，現讓該裝置從靜止開始轉動，使轉速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是、（　　）

• A、A受到的靜摩擦力一直增大
• B、B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變
• C、A受到的靜摩擦力是先增大后減小
• D、B受到的合外力先增大，后保持不變

Answer 1

分析：在轉動過程中，兩物體都需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當摩擦力不足以做向心力時，
繩子的拉力就會來做補充，速度再快，當這2個力的合力都不足以做向心力時，物體將會發生相對滑動，
根據向心力公式進行討論即可求解．

解答：解：A、因為是B先使繩子產生拉力的，所以當繩子剛好產生拉力時A受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，此后A的向心力一部分將會由繩子拉力來提供，靜摩擦力會減小，而在產生拉力前A的靜摩擦力是一直增大的，故A、C錯誤．
B、由于A的半徑比B小．根據向心力的另一個公式 F_向=mω²R 可知 A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B小，因為兩物體的最大靜摩擦力一樣，所以B物體的靜摩擦力會先不足以提供向心力而使繩子產生拉力，之后隨著速度的增大，靜摩擦力已經最大不變了，繩子拉力不斷增大來提供向心力，所以B所受靜摩擦力是先增大后不變的，故B正確；
D、在轉動過程中，兩物體都需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當摩擦力不足以做向心力時，繩子的拉力就會來做補充，速度再快，當這2個力的合力都不足以做向心力時，物體將會發生相對滑動． 根據向心力公式，F_向=m

v2

R

可知：在發生相對滑動前物體的半徑是不變的，質量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體的合力，故D正確．
故選：BD．

點評：本題主要考查了向心力的來源以及向心力公式的直接應用，難度適中，注意確定向心力的來源是解題的關鍵．