Question

5．如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好是下半圓的圓心，現在有三條光滑軌道AB、CD、EF，它們的上下端分別位于上下兩圓的圓周上，三軌道都經過切點O，軌道與豎直線的夾角關系為α＞β＞θ，現在讓一物塊先后從三軌道頂端由靜止下滑至底端，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經歷的時間關系為（　　）

• A． t_AB=t_CD=t_EF
• B． t_AB＞t_CD＞t_EF
• C． t_AB＜t_CD＜t_EF
• D． t_AB=t_CD＜t_EF

Answer 1

分析 根據幾何關系求出軌道的長度，結合牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，根據位移時間公式求出物塊在滑動時經歷的時間大小關系．

解答 解：設上面圓的半徑為r，下面圓的半徑為R，則軌道的長度s=2rcosα+R，
下滑的加速度a=$\frac{mgcosα}{m}$，
根據位移時間公式得，s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
則t=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{4r}{g}+\frac{2R}{gcosα}}$．
因為α＞β＞θ，則t_AB＞t_CD＞t_EF．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出時間的表達式，結合角度的大小關系進行比較．