Question

質量為m=4t的機車，發動機的最大輸出功率P=80kW，運動阻力恒為F_f=2×10³N．
（1）若機車由靜止開始以a=0.5m/s²的加速度沿水平軌道做勻加速直線運動的過程中，求機車能達到的最大速度和達到該最大速度所需的時間．
（2）若機車保持最大功率不變沿水平軌道行駛，求機車能達到的最大速度以及速度為10m/s時機車的加速度．

Answer 1

解：（1）由牛頓第二定則可知F-F_f=ma；
汽車的牽引力F=F_f+ma=2×10³+4×10³×0.5N=4×10³N；
則勻加速的最大速度v₁===20m/s；
所用的時間t==s=40s；
（2）當汽車達最大速度時，F′=f；
則v_m===40m/s；
當速度為V₂=10m/s時，機車的牽引力F″===8×10³N；
加速度a′===1.5m/s．
答：（1）能達到的最大速度為20m/s，所用時間為40s； （2）最大速度為40m/s，加速度為1.5m/s．
分析：（1）汽車勻加速運動時，速度增加則功率增加，當功率達到額定功率時速度達最大；由速度公式可求得所需要的時間；
（2）當機車達最大速度時，汽車做勻速直線運動，功率達最大，由功率公式可求得最大速度；由功率公式利用牛頓第二定律可求得機車的加速度．
點評：本題考查機車的啟動問題，在解題時要注意兩種不同啟動方式的不同之處，重點理解勻加速啟動的過程．