Question

　　如圖所示，一平板小車放在光滑水平面上，今讓物體A，B分別以2v₀和v₀的初速沿同一直線從小車的兩端同時相向水平滑上小車，小車、物體A，B質量均為m，設A，B兩物與小車的動摩擦因數均為μ，求

　　(1)為使A，B兩物塊不相碰，小平板車至少多長？

　　(2)由開始滑上平板車到兩物體都靜止在小車上為止，B通過的總路程是多大？經過的時間是多長？(A，B均視為質點)

　　(提示：A、B和小車三者在水平方向上沿同一方向上取速度大小，恒有m_Av_A＋m_Bv_B＋m_車v_車＝m_A＋m_B＋m_車)

Answer 1

答案：
解析：

對A，B和平板車受力分析可知它們的運動特征：A，B開始均做勻減速運動，小車處于靜止狀態，接著，由受力分析可知它們的運動特征變為：A繼續做勻減速運動，而B和小車合為一體做勻加速運動，最終A，B和平板車三者速度相同． 　　(1)整個運動過程中，由A，B和平板小車組成的系統在水平方向上有： 　　　　　　    m·2v0－mv0＝3mv共．① 由能量守恒定律得 　　　　　　  Q＝m(2v0)2＋m－3m·．② 又 　　　　　　    Q＝μmgLmin．③ 由①②③得 　　　　　　    Lmin＝7/3μg． 　　(2)設B從開始運動到靜止時間為t1， 對B∶　　　　　 v0＝μgt1，④ 　　　　　　　　＝2μgsB．⑤ 由④⑤得 　　　　　　  t1＝v0/μg，sB＝/2μg． 設B和小車合為一體做勻加速運動至A，B，小車三者速度相同時間為t2，B和車的位移為．　由 　　　　　    m·2v0－mv0＝3v共 得 　　　　　　　　    v共＝v0， 對B和小車： 　　　　    μmg·＝×2m，∴＝． 　　　　　　 t2＝v共/a＝v共/μg＝， 所以為使A，B均靜止在車上，整個過程經歷的時間為 　　　　　　  t＝t1＋t2＝5v0/3μg． B通過的總路程： 　　　　　　  s＝sB＋．

提示：

“三體”問題運動過程復雜、綜合性強，求解時要認真分析各個運動階段物體的受力特點，及運動特征，有效選擇相關物理規律求解．