Question

4．如圖所示，圓形區域內以直線AB為分界線，上半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．下半圓內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小未知，圓的半徑為R．在磁場左側有一粒子水平加速器，質量為m，電量大小為q的粒子在極板M右側附近，由靜止釋放，在電場力的作用下加速，以一定的速度沿直線CD射入磁場，直線CD與直徑AB距離為0.6R．粒子在AB上方磁場中偏轉后，恰能垂直直徑AB進入下面的磁場，之后在AB下方磁場中偏轉后恰好從O點進入AB上方的磁場．則（帶電粒子的重力不計）（　　）

• A． 帶電粒子帶負電
• B． 加速電場的電壓為$\frac{9q{B}^{2}{R}^{2}}{25m}$
• C． 粒子進入AB下方磁場時的運動半徑為0.1R
• D． AB下方磁場的磁感應強度為上方磁場的6倍

Answer 1

分析 由于粒子在AB上方的磁場中向下偏轉，由左手定則可以判斷粒子帶負電；由幾何關系求出粒子在上下磁場中做勻速圓周運動的半徑，從而可以求出從C點入射的速度，從而求出加速電壓；由半徑關系就能知道上下方磁場的磁感應強度的關系．

解答 解：A、從C點入射的粒子向下做勻速圓周運動，即受到洛侖茲力向下，由左手定則知道粒子帶負電，所以選項A正確．
B、由題意知，粒子在AB上方磁場中做勻速圓周運動的半徑r₁=0.6R，在電場中加速時，$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．在AB上方磁場中，$qvB=\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$．聯立得U=$\frac{9q{B}^{2}{R}^{2}}{50m}$，所以選項B錯誤．
C、粒子在AB下方磁場中做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，由幾何關系，${r}_{1}+2{r}_{2}=\sqrt{{R}^{2}-（0.6R）^{2}}$，解得r₂=0.1R，
所以選項C正確．
D、由洛侖茲力提供向心力得到半徑：$r=\frac{mv}{qB}$，由于r₁=6r₂，所以B₂=6B₁，所以選項D正確．
故選：ACD

點評 本題有兩個關鍵點：一是從C點入射粒子垂直AB進入下方磁場，則在上方磁場的軌跡恰為四分之一圓弧．二是在下方磁場中恰為一個半圓從O點再次進入上方，由幾何關系找到粒子在下方磁場中做勻速圓周運動的半徑，從而知道上下磁場的磁感應強度的關系．