Question

1．如圖所示，在重力加速度為g的空間中，有一個帶電量為+Q的場源電荷置于O點，B、C為以O為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上，現在有一質量為m，電荷量為-Q的有孔小球，沿光滑絕緣細桿AC從A點由靜止開始下滑，滑至C點時速度的大小為$\sqrt{5gR}$，下列說法正確的是（　　）

• A． 從A到C小球做勻加速運動
• B． 從A到C小球的機械能不守恒
• C． B、A兩點間的電勢差為$\frac{mgR}{2q}$
• D． 若小球不通過桿從A點自由釋放，則下落到B點時的速度大小為2$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點電荷周圍形成的電場特點可知，小球從A到C過程中，電場力是發生變化的，故可知小球不會做勻加速直線運動．因有庫侖力做功，所以機械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動能定理可求出AC兩點間的電勢差和由到B是的速度．

解答 解：A、在運動的過程中，電場力是變力，合力不恒定，則從A到C小球做的運動不是勻加速運動．故A錯誤．
B、A到C，除重力做功外，還有庫侖力做功，所以機械能不守恒．故B正確．
C、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，根據動能定理得，2mgR-qU_AC=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{5gR}$，則U_AC=-$\frac{mgR}{2q}$．
AB間的電勢差與AC間的電勢差相等，所以B、A間的電勢差為$\frac{mgR}{2q}$，故C正確．
D、根據動能定理得，mgR+qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，得下落到B點時的速度大�。簐=$\sqrt{3gR}$．故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道小球做變加速運動，以及能夠熟練運用動能定理．