Question

9．如圖所示，一根對稱的V字形玻璃管倒置于豎直平面內，V字形玻璃管所在空間充滿著方向豎直向下的勻強電場，場強大小E=1000V/m．一個質量m=10^-4kg、帶電量q=-2×10^-6C的小球（小球直徑比玻璃管內直徑稍�。�，從A點由靜止開始在管內運動，小球與管壁間的動摩擦因數為μ=0.5．已知AB、BC兩管長度均為l=2m，傾角α=37°，且管頂B處有一段很短的光滑圓弧，小球在運動過程中帶電量保持不變．g=10m/s²．求：
（1）小球第一次運動到B點所需的時間t；
（2）從開始運動到最終停止，系統產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出時間；
（2）根據能量守恒求系統產生的熱量；

解答 解：（1）設小球重力為G，則G=mg
小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動到B點的過程中，設加速度大小為a．
根據牛頓第二定律有Eqsinα-Gsinα-μN=ma
Eqcosα=Gcosα+N
帶入數據解得 a=2m/s²                     
由勻變速直線運動規律有 l=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得 t=$\sqrt{2}$s                     
（2）由能量守恒定律得Q=qElsinα-mglsinα
解得 Q=1.2×10^-3J
答：（1）小球第一次運動到B點所需的時間t為$\sqrt{2}s$；
（2）從開始運動到最終停止，系統產生的熱量Q為$1.2×1{0}_{\;}^{-3}s$．

點評 本題考查了牛頓定律的應用，同時考查了能量守恒定律的應用，分析清楚滑塊的運動過程是解題的前提與關鍵，難度不大．