Question

如圖甲所示，某人設計了一種振動發電裝置，它的結構是一個半徑r=0.1m、20匝的線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場中的磁感線均沿半徑方向均勻分布，從右側觀察如圖乙所示．已知線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2T，線圈總電阻為2Ω，它的引出線接有阻值為8Ω的燈泡L．外力推動與線圈相連的P端使其做往復運動，線圈切割輻向磁場中的磁感線產生感應電流，線圈位移隨時間變化的規律如圖丙所示（線圈位移取向右為正）．
（1）在丁圖中畫出感應電流隨時間變化的圖象（在乙圖中取逆時針電流為正＞；
（2）求每一次推動線圈運動過程中作用力的大小；
（3）若不計摩擦等損耗，求該發電機的輸出功率．

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，線圈來回做勻速運動，求出速度，即可求出感應電動勢．電動勢大小一定，所以電流的大小一定，根據右手定則，判斷出電流的方向．
（2）推動線圈的過程中，因為是勻速，所以推力等于安培力．
（3）根據能量守恒定律，發電機的輸出功率等于燈泡的功率．

解答：解：（1）從圖中可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為：v=

△x

△t

=

0.08

0.1

m/s=0.8m/s．
線圈做切割磁感線運動產生的感應電動勢：E=n2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=2V
感應電流：I=

E

r+R

=

2

10

=0.2A．
根據右手定則可得，當線圈沿x正方向運動時，產生的感應電流在圖1（a）中是由D向下經過電珠L流向C的．于是可得到如答圖所示的電流隨時間變化的圖象．
（2）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．F_推=F_安=nILB=nI（2πr）B=20×0.2×2×3.14×0.1×0.2=0.5N．
（3）發電機的輸出功率即燈的電功率．P=I²R=（0.2）²×8W=0.32W
答：（1）感應電流隨時間變化的圖象如圖所示．
（2）每一次推動線圈運動過程中的作用力是0.5N．
（3）該發電機輸出的功率0.32W．

點評：本題考察了導線切割磁感線產生感應電動勢，解決的關鍵是掌握電動勢的大小公式以及會用右手定則判斷感應電流的方向．