Question

（2013?廣東模擬）如圖，空間有一水平向右的勻強電場．一質量為m，電量為+q的滑塊隨同質量為M，傾角為α的絕緣斜面體在光滑水平面上向右運動，且滑塊與斜面間剛好沒有相對滑動趨勢，重力加速度為g．求：
（1）滑塊對斜面體的壓力
（2）系統的加速度大小
（3）勻強電場的場強
（4）斜面體發生一段位移s的過程中，滑塊與電場這個系統的電勢能怎樣變化．

Answer 1

分析：（1）對滑塊受力分析，滑塊與斜面間剛好沒有相對滑動趨勢，說明無摩擦力，利用豎直方向平衡列式求解；
（2）斜面體受力分析，利用牛頓第二定律列式求解；
（3）整體受力分析，利用牛頓第二定律列式求解；
（4）電場力對系統做正功，系統電勢能減小，根據功公式W=FS和功能關系可計算減小的電勢能．

解答：解：設系統加速度為a，斜面與滑塊的相互作用力為N和N′．兩物體受力如圖所示
（1）滑塊與斜面體間沒有摩擦力，由牛頓第二定律，
對滑塊，豎直方向：Ncosα=mg                 ①
由牛頓第三定律得  N′=N                        ②
聯立①②得      N′=

mg

cosα

                      ③
（2）對斜面體，水平方向：N′sinα=Ma           ④
聯立③④解得   a=

mgtanα

M

                     ⑤
（3）對整體：qE=（m+M）a                     ⑥
聯立⑤⑥得      E=

(M+m)mg

Mq

tanα        ⑦
（4）斜面體發生位移s的過程中，電場力對滑塊做正功   W=qEs      ⑧
聯立⑦⑧解得    W=

(M+m)mgs

M

tanα                   ⑨
根據功能關系得：系統電勢能減少-△EP=W=

(M+m)mgs

M

tanα                       ⑩
答：（1）滑塊對斜面體的壓力為

mg

cosα

（2）系統的加速度大小為

mgtanα

M

（3）勻強電場的場強為

(M+m)mg

Mq

tanα
（4）斜面體發生一段位移s的過程中，滑塊與電場這個系統的電勢能減小

(M+m)mgs

M

tanα．

點評：本題考察牛頓第二定律及電場力做功和電勢能之間的關系，另外一定要注意對于連接體問題一般采用整體隔離法．