Question

如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF當開關S斷開時，電源提供的總功率為2W；當開關S閉合時，電源提供的總功率為4W，求：
（1）電源的電動勢和內電阻；
（2）閉合S時電源的輸出功率；
（3）S斷開時電容器所帶的電荷量．

Answer 1

分析：（1）斷開S，R₂、R₃串聯，根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；S閉合，R₁、R₂并聯再與R₃串聯，再次根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；最后聯立求解．
（2）閉合S時電源的輸出功率為P=EI-I²r．
（3）S斷開時，C兩端電壓等于電阻R₂兩端電壓，求解出電壓后根據Q=CU列式求解．

解答：解：（1）S斷開，R₂、R₃串聯根據閉合電路歐姆定律，有：I=

E

R+r

=

E

7.5+r

故總功率為：P=EI=

E2

7.5+r

=2 w…①
S閉合，R₁、R₂并聯再與R₃串聯
總外電阻R′=

R1R2

R1+R2

+R₃=3.5Ω
根據閉合電路歐姆定律，有：I′=

E

R′+r

=

E

3.5+r

故總功率為：P=EI′=

E2

3.5+r

… ②
聯立①②解得：E=4V，r=0.5Ω
（2）閉合S，總外電阻R′=3.5Ω
干路電流為：I′=

E

R′+r

=1A
輸出功率P_出=EI′-I′²r=4×1-1×0.5=3.5W
（3）S斷開時，C兩端電壓等于電阻R₂兩端電壓
U₂=IR₂=

E

7.5+r

?R₂=

4

7.5+0.5

×6=3V
∴Q=CU₂=20×10^-6×3=6×10^-5C
答：（1）電源的電動勢為4V，內電阻為0.5Ω；
（2）閉合S時電源的輸出功率為3.5W；
（3）S斷開時電容器所帶的電荷量為6×10^-5C．

點評：本題關鍵理清電路結構，然后結合閉合電路歐姆定律和電功率表達式列式分析，不難．