Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在木板的最左端有一個小滑塊（可視為質點），質量m=1.0kg．小滑塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.30．開始時它們都處于靜止狀態．某時刻起對小滑塊施加一個F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對木板滑動．
（1）求小滑塊離開木板時的速度；
（2）假設只改變M、m、μ、F中一個物理量的大小，使得小滑塊速度總是木板速度的2倍，請你通過計算確定改變后的那個物理量的數值（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

分析：（1）小滑塊離開木板時，滑塊與木板的位移差等于板長，根據位移公式，代入到位移關系式中求出時間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時的速度大小；
（2）由第（1）問結果可知，只有當小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時，小滑塊在木板上滑動時的速度才始終是木板速度的2倍，求出此時的相關量．

解答：解：（1）小滑塊受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做勻加速直線運動，所受向左的摩擦力f=μmg
根據牛頓第二定律，小滑塊的加速度  a₁=

F-f

m

=5.0 m/s²
設經過時間t后小滑塊離開木板．在這段時間內小滑塊的位移  x1=

1

2

a1t2
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做勻加速直線運動．
根據牛頓第二定律，木板的加速度    a₂=

f′

M

=3.0 m/s²
在時間t內木板的位移   x2=

1

2

a2t2
由圖可知 L=x₁-x₂，解得 t=1.0 s
則小滑塊離開木板時的速度  v=a₁t=5.0 m/s
（2）小滑塊做勻加速直線運動的速度      v1=a1t=

F-μmg

m

t
木板做勻加速直線運動的速度v2=a2t=

μmg

M

t
任意時刻小滑塊與木板速度之比

v1

v2

=

(F-μmg)M

μm2g

欲使小滑塊速度是木板速度的2倍，應滿足  

(F-μmg)M

μm2g

=2
若只改變F，則F=9 N； 若只改變M，則M=1.2 kg； 若只改變μ，則μ=0.27；
若只改變m，則m=0.93 kg
答：（1）求小滑塊離開木板時的速度為5m/s；
（2）假設只改變M、m、μ、F中一個物理量的大小，使得小滑塊速度總是木板速度的2倍，若只改變F，則F=9 N； 若只改變M，則M=1.2 kg； 若只改變μ，則μ=0.27；
若只改變m，則m=0.93 kg

點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的聯系．