Question

如圖所示，ABC為一透明材料做成的柱形光學(xué)元件的橫截面，該種材料折射率n=2，AC為一半徑為R的

1

4

圓弧，D為圓弧面圓心，ABCD構(gòu)成正方形，在D處有一點(diǎn)光源．若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB、BC的光線，從點(diǎn)光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，求這部分光照射圓弧AC的弧長．

Answer 1

分析：從點(diǎn)光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，是由于在AB和BC面上發(fā)全了全反射，先根據(jù)折射率，由公式sinC=

1

n

求出臨界角，由幾何知識求出這部分光照射圓弧AC的弧長．

解答：解：設(shè)該種材料臨界角為C，則
  sinC=

1

n

   ①
解得：C=30° ②
如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發(fā)生全反射，則：∠ADF=30°  ③
同理，若沿DG方向射入的光線恰好在BC面上發(fā)生全反射，可得：∠CDG=30°  ④
因此：∠FDH=30° ⑤
據(jù)幾何關(guān)系可得：

.

FH

=

1

12

×2πR  ⑥
解得：

.

FH

=

1

6

πR  ⑦
答：這部分光照射圓弧AC的弧長為

1

6

πR．

點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=

1

n

，結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解．